I dag forfiner vi undersøgelsen af vektorfelter, især gradientvektorfelter: Vi skal nyde nogle smukke sætninger om tangentielle kurveintegraler i gradientvektorfelter. Hvad siger du for eksempel til: I et gradientvektorfelt er det tangentielle kurveintegral uafhængigt af vejen! Eller: Hvis du har en stamfunktion, kan du finde det tangentielle kurveintegral ved stamfunktionens værdi i endepunkterne. Eller: I et gradientfelt er alle cirkulationer lig med 0! Eller: Et gradient er rotationsfrit!