Når man undersøger en lineær afbildning f:V→V af et vektorrum ind i sig selv, opstår der et særligt spørgsmål: Findes der vektorer (forskellige fra nul-vektoren), hvis billedvektorer er proportionale med vektorerne selv: f(v)=λv. Dagens program handler om hvordan man kan afgøre dette, og om hvorfor spørgsmålet er interessant. Det fører frem til spørgsmålet om en kvadratisk matrix kan diagonaliseres ved similartransformation som vi tager op igen Lille Dag. Dagens nøglebegreber Egenværdi og egenvektor for lineær afbildning, egenrum, geometrisk multiplicitet. Egenværdi og egenvektor for kvadratisk matrix, den karakteristiske matrix og det karakteriske polynomium, algebraisk multiplicitet, egenbasis. Diagonalisering. Forberedelse og pensum Til i dag hører eNote 13 om egenværdiproblemet. Start med at se ugens videointroduktion. Maple-pensum Vigtige kommandoer: Eigenvalues: Finder egenværdierne for en matrix Eigenvectors: Finder egenvektorer mv. for en matrix Til dagens emne er der MapleDemoen: Egenværdier SymPy-pensum Vigtige kommandoer: eigenvals(): Finder egenværdierne for en matrix eigenvects(): Finder egenvektorer mv. for en matrix Til dagens emne er der SymPyDemoen: Egenværdier Aktivitetsprogrammet 10.00 – 12.00: Skema A og B: Forelæsning (live stream) 10:00 – 12:00: Skema C: Forelæsning på engelsk live, eller video fra Skema A eller Skema B 12.30 – 17.00: Gruppeøvelser i klasselokalerne 13.00 – 16.00: Din klasselærer er til stede i klasselokalet Opgaver til gruppeøvelserne: Geometrisk bestemmelse af egenværdier og egenvektorer Komplekse egenværdier og egenvektorer Egenværdier og egenvektorer. Håndregning Lineære strækninger i planen Egenværdier i funktionsrum Diagonalisering. Simuleret håndregning Diagonalisering af matrix. Maple Egenvektorers lineære uafhængighed. Teoriopgave Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.